一、概念

1.1 什么叫凸包

凸包是指如果在集合A内连接任意两个点的直线段都在A的内部，则称集合A是凸形的，简单点理解，就是一个多边型，没有凹的地方，其常应用在物体识别、手势识别及边界检测等领域。

1.2 什么叫凸缺陷

凸缺陷是指一组点在其凸包（Convex Hull）和形状之间的偏差部分，下图中黑色双箭头部分所指就是红色线绘制的凸包的缺陷，结合图形来看，凸包缺陷在运算上就像是凸包减去轮廓的图形。

二、代码及结果展示

2.1 凸包函数接口

void convexHull(InputArray points,

OutputArray hull,

bool clockwise = false,

bool returnPoints = true );

/*

*points:输入二维点集（一般为轮廓点集），这些点集被存储在容器vector或Mat中

*hull:凸包点集输出。它的数据类型要么为整型向量，要么为点集向量。如果是整型向量，那么存储的只是索引，索引的对象是你输入的二维点集，之所以可以这样做，是因为函数检测到的凸包是输入点集的子集。如果是点集向量，那么这些点集就是凸包本身的点。

*clockwise:凸包方向的标志位。如果是true，那么是基于顺时针方向，如果是false，那么是基于逆时针方向

*returnPoints:函数输出类型，如果OutputArray是一个矩阵变量(MAT)，那么returnPoints==true时，输出点坐标，否则，输出坐标索引，索引的对象是输入的二维点集，但如果OutputArray本来就是一个向量了，那这个参数的值会被无视掉，因为向量在初始化的时候是需要规定好类型的，要么为int型，要么为point型。

*/

2.2 凸缺陷函数接口

void convexityDefects(InputArray contour,

InputArray convexhull,

OutputArray convexityDefects);

/*

*contour:生成凸包的轮廓点集，一般就是轮廓检测函数findContours()的输出

*convexhull:convexHull()的输出，里面存储的是凸包信息，在这里只能是int类型(即vector>类型)，而不能是vector>类型。

*convexityDefects:为vector>类型，这四个整型数据的名称分别为：start_index, end_index, farthest_pt_index, fixpt_depth，以`1.2`节图中的⑥为例：

*1）start_index：凸包缺陷的起点，上图⑥中的A或B就代表起点，A或B都位于轮廓上。

*2）end_index：凸包缺陷的终点，上图⑥中的A或B就代表终点，A或B都位于轮廓上。

*3）farthest_pt_index：凸包缺陷中轮廓与凸包相距的最远点，上图⑥中的C点就是凸包缺陷中轮廓与凸包相距的最远点，C点也位于轮廓上。

​*4）fixpt_depth：上图中C点距离凸包的距离。它以`8位定点小数`来近似表示，所以如果要换成浮点数，应该除以256，即the floating-point value=fixpt_depth/256.0。

*/

2.3 使用实例

#include

using namespace std;

using namespace cv;

int main()

{

Mat srcGary = imread("P0044-hand-02.jpg", 0);

imshow("srcGary", srcGary);

// 阈值化操作

Mat threMat;

int thresh = 128;

threshold(srcGary, threMat, thresh, 255, THRESH_BINARY);

// 轮廓检测

vector > contours;

vector hierarchy;

findContours(threMat, contours, hierarchy, RETR_TREE, CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0)); //注意：在3.X版本中，标志为：CV_RETR_TREE, CV_CHAIN_APPROX_SIMPLE

// 绘制轮廓

Mat contours_img(srcGary.size(), CV_8U, Scalar(0));

drawContours(contours_img, contours, -1, Scalar(255), 1);

imshow("contours_img", contours_img);

//凸包检测和凸包缺陷检测

vector > pointHull(contours.size());

vector > intHull(contours.size());

vector > hullDefect(contours.size());

for (size_t i = 0; i < contours.size(); i++)

{

// 输出结果为Point类型的凸包检测

convexHull(Mat(contours[i]), pointHull[i], false);

// 输出结果为int类型的凸包检测

convexHull(Mat(contours[i]), intHull[i], false);

//凸包缺陷检测

convexityDefects(Mat(contours[i]), intHull[i], hullDefect[i]);

}

//绘制凸包及凸包缺陷

Mat convex_hull_img = contours_img.clone();

cvtColor(convex_hull_img, convex_hull_img, COLOR_GRAY2BGR);

for (size_t i = 0; i < contours.size(); i++)

{

Scalar color = Scalar(0, 0, 255);

drawContours(convex_hull_img, pointHull, i, color, 1, 8, vector(), 0, Point());

// 绘制缺陷

size_t count = contours[i].size();

if (count < 300) //小于300个点的轮廓略去

continue;

// 凸包缺陷迭代器设置

vector::iterator iterDefects = hullDefect[i].begin();

// 遍历得到凸包缺陷的4个特征量并进行绘制

while (iterDefects != hullDefect[i].end())

{

Vec4i& v = (*iterDefects);

// 起始位置

int startidx = v[0];

Point ptStart(contours[i][startidx]);

// 终止位置

int endidx = v[1];

Point ptEnd(contours[i][endidx]);

// 内凸壳的最远的点缺陷

int faridx = v[2];

Point ptFar(contours[i][faridx]);

// 凸包之间的最远点

int depth = v[3] / 256;

if (depth > 10 && depth < 100)

{

line(convex_hull_img, ptStart, ptFar, CV_RGB(0, 255, 0), 2);

line(convex_hull_img, ptEnd, ptFar, CV_RGB(0, 255, 0), 2);

circle(convex_hull_img, ptStart, 4, Scalar(255, 0, 0), 2);//ptStart用蓝色

circle(convex_hull_img, ptEnd, 4, Scalar(255, 0, 128), 2);//ptEnd用紫色

circle(convex_hull_img, ptFar, 4, Scalar(128, 0, 255), 2);//ptFar用粉红色

}

iterDefects++;

}

}

imshow("convex_hull_img", convex_hull_img);

cv::waitKey();

return 0;

}

1、原图

2、轮廓图

3、结果图